Das Zipfsche Gesetz hat seinen Ursprung in der Linguistik. Hier bilden Buchstaben zunaechst Woerter und Woerter Saetze. Fuer beide Kombinationen gilt das zipfsche Gesetzt. Dieses Prinzip wendet Richy auf Primfaktoren an. Speziell auf die Primfaktoren der Fibonaccizahlen.

Richy’s kleine Programm zerlegt zunaechst alle Fibonacci Zahlen 2..N in ihre Primfaktoren.

Dabei wird fuer 2..N aufsummiert wie oft die jeweilige Primzahl vorkam, inclusive Mehrfachheit.

Es wird die Zipf Verteilung mit der selben Anzahl Merkmale bestimmt Die Primfaktorenhaeufigkeit wird normiert so dass das Integral 1 ergibt Die Primfaktoren werden mittels Bubblesort nach ihrer Haeufigkeit sortiert.

Quellcode in Maple als Textfile

 

Anhand eines numerischen Experiments zeigt sich, dass die Primfaktoren der Fibonacci Zahlen annaehernd eine Zipfsche Verteilung aufweisen. Das heisst, sie weisen eine Haeufigkeitsverteilung auf wie die Woerter in einem Text. Allgemein weisen Sprachen, zum Beispiel auch die musikalische Sprache, eine Haeufigkeitsverteilung ihrer Sprachbausteine auf, die sich der Zipfschen Verteilung annaehert, je harmonischer die Sprache ist.
http://science.orf.at/science/news/116198

Der Versuch deutet darauf hin, dass die Fibonacci Zahlen einen semantischen Inhalt tragen.

Richy’s WebSite zum Thema, “Zipfsches Gesetz und sein Ursprung in der Linguistik: http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/zipf/zipf.htm | Studie von Damian Zanette, “Zipf’s law and the creation of musical context": http://arxiv.org/abs/cs.CL/0406015

2009-04-04 | achtphasen | 08:56:39 | Email | 3 comments




 

Comment from: richy [Visitor]
Hi

Dazu muss ich noch sagen, dass nur die Voraussetzungen gegeben sind, die einen semantischen Inhalt wahrscheinlich machen. Ob dieser tatsaechlich vorhanden ist bleibt offen. Eine semantischer Informationsgehalt ist naturwissenschaftlich auch noch nicht genau definiert. Nur geisteswissenschaftlich. Auch in den Kuensten naturlich. Das sollte ich auf meinen Seiten mal noch genauer darstellen. Die goldene Sequenz klingt als Rhytmus recht harmonisch. Und ein ueber Fib Zahlen erzeugten Zufallstext bewertete ein Testprogramm einer Universitaet, das angeblich sinnlose Texte recht sicher detektiert, als sinnvoll.

Mein Ergebnis laesst sich nach Auskunft eines Fib-Experten wahrscheinlich auch analytisch herleiten. Das waere ebenfalls interessant, denn die Ursachen der Zipf Verteilung oder eines 1/f-, rosa Rauschen- Spektrums sind noch nicht genau bekannt.

Andere gesteste analytische Zahlenfolgen weisen diese Verteilung nicht auf. Aber vielleicht gibt es dennoch weitere analytische Ausnahmen. Natuerliche oder kuenstlerisch erzeugte Zahlenfolgen weisen die Verteilung sehr haeufig auf.

Gruesse
PermalinkPermalink 2009-04-05 | 03:49
Comment from: richy [Visitor]
Noch vergessen:
Die logistische Gleichung erzeugt beim Uebergang zum grossen Fenster der Ordnung eine Zipf Verteilung.

Gruesse
PermalinkPermalink 2009-04-05 | 03:52
Comment from: Rudolf Uebbing [Visitor]
Statistische Tests zur Aufdeckung von Manipulationen oder Unregelmäßigkeiten - die Wahrscheinlichkeitsfunktion als Erklärung elementaren physikalischen Geschehens

Ein paar Gedanken...

Ein speziell ausgebildeter Chi-Quadrat-Test wurde im Finanzwesen von Steuerbehörden (auch mit Ergebnis) angewendet, um Bilanzfälschungen von Steuersündern mit besserem Erfolg auf die Schliche zu kommen. Interessant wäre die Information, welche Art von statistischen Test zur Anwendung kommen, wenn es um die Aufdeckung von Manipulationen bei Versuchsreihen (z.B. der Fall SCHÖN bei der Nano-Forschung) oder um vorgetäuschte Erfolge in der Gentechnologie oder bei Medikamentenzertifikationen geht. In manchen Betrieben und in der Kriminalistik werden statistische Methoden (sh. Profiler) zum Einsatz gebracht, um Handlungsbedarfe und Ansatzpunkte in ihrer Wertigkeit besser gewichten zu können.

Statistik ist nicht wegzudenken, in der Physik und in der Astronomie nicht - und in der Risikoforschung nicht; umso mehr nimmt es wunder, dass nicht versucht wird, über einen gewichteten Ansatz zu einer Risikobeurteilung, auch beim LHC, ganz offiziell zu gelangen.

(Was jedoch auch möglich ist, deutet folgender Satz aus vorhergehendem Beitrag an: "Und ein ueber Fib Zahlen erzeugten Zufallstext bewertete ein Testprogramm einer Universitaet, das angeblich sinnlose Texte recht sicher detektiert, als sinnvoll." - d.h. also Irrtum nicht ausgeschlossen.)

Der rigorose Ausschluß von bestimmten Methodiken bei der Wahrheitssuche kann nachdenklich machen. Manche offizielle Aussage in der LHC-Diskussion mag dem unbefangenen Beobachter schon dogmatisch gefärbt zu sein - welcher Mensch, ausser dem Papst, hat denn schon ein Unfehlbarkeitsrecht ?

Gerade bestimmte Einstellungen aus wissenschaftlichem Munde zu vernehmen, kann weh tun.

Viele Laien sind wenigstens schon auf Basis des Gymnasialwissens sich bewusst, dass eine Wahrscheinlichkeitsfunktion das elementare physikalische Geschehen im Wesentlichen bestimmt - so unglaublich das klingen mag.

R.U.
PermalinkPermalink 2009-04-05 | 23:33
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